Question

已知命题P:指数函数f(x)=(2x-6)^x在R上单调递减,命题Q：关于x的方程x^2-3ax+2a^2+1的两根均大于3

若P或Q为真，P且Q为假，求实数a的取值范围
打错了,指数函数为f(x)=(2x-6)^a

Answer 1

命题P说明指数函数单调性，所以2x-6＜1
命题Q用韦达定理来计算，x1+x2=-a/b x1*x2=c/a可以求出范围
最后因为P，Q一真一假，所以分类讨论

懂了吗

Answer 2

若p真，则f（x）=（2a-6）x在R上单调递减，
∴0＜2a-6＜1，
∴3＜a＜72．
若q真，令f（x）=x2-3ax+2a2+1，则应满足
△=(-3a)2-4(2a2+1)≥0，-
-3a2＞3f(3)=9-9a+2a2+1＞0∴a≥2或a≤-2a＞2a＜2或a＞
52
∴a＞52，
又由题意应有p真q假或p假q真．
①若p真q假，则3＜a＜
72a≤
52，a无解．
②若p假q真，则a≤3或a≥
72a＞
52
∴52＜a≤3或a≥72．

Answer 3

命题P没有a