Question

y^(4)-2y'''+y"=0求通解是什么呀

Answer 1

这是四阶常系数齐次微分方程，只需要把它对应特征方程的特征根求出来，就可以写出其通解了。

特征方程为：λ^4+λ^2+1=0

化为：λ^4+2λ^2+1-λ^2=0 即：(λ^2+1)^2-λ^2=0，得(λ^2+λ+1)(λ^2-λ+1)=0

解这两个一元二次方程得：

λ=(-1/2)±(√3/2) λ=(1/2)±(√3/2)

对应微分方程的解为：

y=e^(-1/2x)(C1cos(√3/2x)+C2sin(√3/2x))+e^(1/2x)(C3cos(√3/2x)+C4sin(√3/2x))

定义

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解 。

Answer 2

直接用书上的结论即可，详情如图所示

Answer 3

这是四阶常系数齐次微分方程，只需要把它对应特征方程的特征根求出来，就可以写出其通解了。
其通解为(A+Bx)+(C+Dx)e∧x？