Question

已知f(x)=mx^2+(m-2)x+2m-4在[0,+∞)上无零点,则实数m的取值范围

请用变量分离法解答

Answer 1

当m>0时
函数f(x)在[0,+∞)在某个点x0之后都大于0，而要使无零点，那么f(0)>0
即 f(0)=2m-4>0 从而 m>2

当m<0时
函数f(x)在[0,+∞)在某个点x0之后都小于0，而要使无零点，那么f(0)<0
即 f(0)=2m-4<0 从而 m<0

当m=0时
函数f(x)=-2x-4,满足在[0,+∞)上无零点

综上 m<=0 或 m>2