求助 高中向量问题
P是△ABC所在平面上一点，若向量PA＊向量PB＝向量PB＊向量PC＝向量PC＊向量PA，则P是△ABC的（）选择题：外心／内心／重心／垂心。请问为什么是垂心？给步骤...
P是△ABC所在平面上一点，若向量PA＊向量PB＝向量PB＊向量PC＝向量PC＊向量PA，则P是△ABC的（ ）
选择题：外心／内心／重心／垂心。请问为什么是垂心？给步骤 展开
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因为PA＊向量PB＝向量PB＊向量PC
所以，向量PB＊(向量PA-向量PC）=0
即向量PB＊向量CA=0，因此得到PB垂直于AC
同理有PA垂直于BC，PC垂直于AB
即PA、PB、PC都是高，故P是垂心
所以，向量PB＊(向量PA-向量PC）=0
即向量PB＊向量CA=0，因此得到PB垂直于AC
同理有PA垂直于BC，PC垂直于AB
即PA、PB、PC都是高，故P是垂心
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