高等数学 二阶线性微分方程的题目 100
已知函数x和x^2是某二阶线性非齐次微分方程对应的齐次方程的两个解，而这个非齐次线性微分方程本身有一个特解y=e^x,求此二阶非齐次线性微分方程的通解，并写出这个微分方程...
已知函数x和x^2是某二阶线性非齐次微分方程对应的齐次方程的两个解，而这个非齐次线性微分方程本身有一个特解y=e^x,求此二阶非齐次线性微分方程的通解，并写出这个微分方程
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根据线性齐次微分方程解的结构理论，齐次的通解为 y = C1x + C2x^2。
满足解为 y = x， y = x^2 的一个齐次线性微分方程是 y'' - (2/x)y' + (2/x^2)y = 0
根据线性非齐次微分方程解的结构理论，非齐次的通解为 y = C1x + C2x^2 + e^x
非齐次线性微分方程为：y'' - (2/x)y' + (2/x^2)y = e^x*(x^2 - 2*x + 2)/x^2
满足解为 y = x， y = x^2 的一个齐次线性微分方程是 y'' - (2/x)y' + (2/x^2)y = 0
根据线性非齐次微分方程解的结构理论，非齐次的通解为 y = C1x + C2x^2 + e^x
非齐次线性微分方程为：y'' - (2/x)y' + (2/x^2)y = e^x*(x^2 - 2*x + 2)/x^2
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