Question

关于定积分的一道题目

求解答过程

Answer 1

原式=(1/2)∫<0,π/2>xd(sin²x)/[a²(1-sin²x)+b²sin²x]²
=(1/2)∫<0,π/2>xd(sin²x)/[a²+(b²-a²)sin²x]²
=[1/2(b²-a²)]∫<0,π/2>xd[a²+(b²-a²)sin²x]/[a²+(b²-a²)sin²x]²
=[1/2(a²-b²)]∫<0,π/2>xd{1/[a²+(b²-a²)sin²x]}
=[1/2(a²-b²)][x/[a²+(b²-a²)sin²x]<0,π/2>-∫<0,π/2>[1/a²+(b²-a²)sin²x]dx]
=[1/2(a²-b²)][(π/2b²)-∫<0,π/2>[(sin²x+cos²x)/(a²cos²x+b²sin²x)]dx]
=[1/2(a²-b²)][(π/2b²)-∫<0,π/2>][(tan²x+1)/(a²+b²tan²x)]dx]
=[1/2(a²-b²)][(π/2b²)-∫<0,π/2>[sec²x/(a²+b²tan²x)]dx]
=[1/2(a²-b²)][(π/2b²)-∫<0,π/2>[1/(a²+b²tan²x)]d(tanx)]
=[1/2(a²-b²)][(π/2b²)-(1/ab)∫<0,π/2>[1/(1+(b/atanx)²]d((b/atanx)]
=[1/2(a²-b²)][(π/2b²)-(1/ab)arctan[(b/a)tanx]<0,π/2>]
=[1/2(a²-b²)][(π/2b²)-(1/ab)·(π/2)]
=π/[4ab²(a+b)]

追问

谢谢 只能采纳一个

Answer 2

你看这道题，我就想到了一个定力，我这个定理就是数学题永远不会看到的数学题，我哪天就淌。所以我告诉你最好的办法解这道题的方法就是拿打火机给他烧了，你就会了。希望我的回答对您有帮助，麻烦采纳，谢谢！

Answer 3

如上图所示。

追答

追问

I前面那一坨应该有个系数1/4吧

追答

前面1/4与分母中的1/4抵消了。

追问

我说的是这一步

追答

还真是，修改一下，最终结果为

Answer 4

我感觉这题没有答案。。。