Question

已知A,B,X为同阶矩阵，且A,B可逆，则下列结论错误的是

Answer 1

B选项可以证明：AB=0两边同时乘以A的逆,即得B=0

A、C、D选项均可给出反例

A的反例：A=E,

B=[0 0]

[1 1]

C的反例：A=B=E

D的反例：B=0

扩展资料：

（1）逆矩阵的唯一性。

若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1 

（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m

对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵 

（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵

参考资料来源：百度百科-逆矩阵

Answer 2

D是错误的。

B选项可以证明：AB=0两边同时乘以A的逆，即得B=0

A、C、D选项均可给出反例

A的反例：A=E,

B=[0 0]

[1 1]

C的反例：A=B=E

D的反例：B=0

逆矩阵的性质：

（1）逆矩阵的唯一性。

若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1 

（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m

对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵 

（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵

Answer 3

选项 D 错误。应为 ：
ABX = C， X = (AB)^(-1)C = B^(-1)A^(-1)C

Answer 4

因为 A(X-E)B=B, B可逆所以 A(X-E)= E 所以 X-E = A^-1 所以 X = A^-1+E