Question

写出曲线 x²/a² + z²/c²=1 y=0 分别绕x,z轴旋转一周所得的旋转曲面方程。

Answer 1

设z=x+iy，其中x和y是实数。那么1/z=1/(x+iy)=(x-iy)/(x+iy)(x-iy)=x/(x2+y2)-iy/(x2+y2) 因此 Re 1/z=x/(x2+y2) 所以题目的方程可以化为 x/(x2+y2)=k 即k(x2+y2)-x=0 下面分类讨论：如果k=0，那么方程化为x=0，而y则无限制，因此表示的曲线是x轴如果k≠0，那么方程化为 x2+y2-x/k=0 即 (x-1/2k)2+y2=1/4k2，因此表示以(1/2k,0)为圆心，1/|2k|为半径的圆周。