Question

一道数学题、拜托大家解决、、

在三角形ABC中、角C=90度、角A=75度、AB的垂直平分线交BC于D点、叫AB于E、DB=20、则AC=?
拜托了、、、最好要有数学过程、、、

Answer 1

解：

如图所示

在ΔABC中

∵∠C=90°,∠A=75°

∴∠B=15°

连结AD

∵DE是AB的垂直平分线

∴BD=AD=20,∠B=∠DAE=15°

∴∠CAD=75°-15°=60°

在直角ΔACD中，∠CDA=30°

∵30°所对直角边等于斜边的一半

∴AC=1/2×AD=1/2×20=10

《希望能选为最佳答案，谢谢！》

Answer 2

已知角A=75度，则角B=90度-角A=15度，
又BD=20，而E点位AB的垂直平分线，
则可知BE=BD* cos15°=5（根号6+根号2），
可得 AB=10（根号6+根号2），
所以
AC=AB*sin15°=10(根号6+根号2）（根号6-根号2）/4= 10
此题主要要求学会利用正余弦定理一级垂直平分线的定义，另外要求掌握一定的作图分析能力。

Answer 3

已知角A=75°，
则角B=90°-角A=15°，
又BD=20，E点位AB的垂直平分线，
所以BE=BD* cos15°=5（根号6+根号2），
可得 AB=10（根号6+根号2），
所以AC=AB*sin15°=10(根号6+根号2）（根号6-根号2）/4= 10

Answer 4

AC=10*根3

你连接AC,
因为DE为AB中垂线,可知三角形ADB为等腰三角形,
所以角DAB=角DBA=90度-75度=15度,AD=DB=20
所以角CAD=角CAB-角DAE=75度-15度=60度
在直角三角形CAD中AC=ADcos60=20*(sq3)/2=10*(sq3)

sq3即根3 ,汗!!