Question

帮助! 平面内N条直线两两相交,最多有多少个交点?

Answer 1

两条直线只有一个交点，
第3条直线和前两条直线都相交，增加了2个交点，得1＋2
；第4条直线和前3条直线都相交，增加了3个交点，得1＋2＋3
；第5条直线和前4条直线都相交，增加了4个交点，得1＋2＋3＋4；………；第n条直线和前n－1条直线都相交，增加了n－1个交点；由此断定n
条直线两两相交，最多有交点1＋2＋3＋……n－1（个），这里n≥2，其和可表示为〔1+（n+1）〕×
(n+1)/2,　即n(n-1)/2个交点。

Answer 2

1条直线无交点
2条最多1个交点
3条，交点最多的情况是跟前面2条都相交，有3个交点，比前面增加2个
4条，最多再增加3个交点
5条，足多再增加4个
……
n条，最多再增加n-1个
交点总数为1+2+3+……+
(n-1)
=
n(n-1)/2个

Answer 3

每条直线都要与别的直线有交点，一条直线上交点共n-1个，总共n条直线，则是n(n-1)个
但是每个交点都多算了一次，因为一个交点同时在两条直线上
所以总数是n(n-1)/2

Answer 4

每条直线都要与别的直线有交点，相交直线共n-1条，共有n条直线，粗算就是n(n-1)个
但是一个交点同时在两条直线上，即n(n-1)就把每个交点算了两遍，
所以总数是n(n-1)/2
。

Answer 5

设
n-1
条直线交点最多为
p
再画一条直线上去最多与前面
n-1
条直线有
n-1
个交点
则
n
条直线交点最多为
p+n
设
f(n)
表示
n
条直线最多的交点数
则用函数表示就是
f(n)-f(n-1)
=
n-1
f(n-1)-f(n-2)
=
n-2
...
f(2)-f(1)=
1
所有的式子加起来得：
f(n)=1+2+3+...+(n-2)+(n-1)
f(n)=n(n-1)/2