Question

设当x-》0时，(xf(x)+ln(1-2x))/x^2的极限 =4,则当x趋近于0时，(f(x)-2)/x的极限是多少。

结果是6，我想要问的是为什么用当x趋向于0时，ln(1+x)~x的方法来算，将当x趋向于0时，ln(1-2x)~-2x来转换，这样就得出（xf(x)-2x）/x^2得出(f(x)-2)/x=4,与结果6不一样，请问是什么地方出错了，谢谢。

Answer 1

分母是x^2，应该展开到o（x^2）

Answer 2

ln(1-2x)~-2x意味着按照一阶无穷小展开，然而分母是二阶无穷小，不匹配，因此需要使用对数函数的二阶展开式来求解才能够得到正确的结果

Answer 3

这道题我来解答一下，看看是不是正确。我得出的结果是6。

Answer 4

计算方法如下图所示