Question

x/x+1极限，当x~0时？

是我遗漏了哪个知识点？

Answer 1

x趋于0时 1/(1+x) 的泰勒展开1-x+x^2…..+(-1)^n。

所以1/(1+x)在此题中～1-x。

故而1-（1-x）=x。

故而 x/1+x ～x x趋于0。

故而 x/1+x在x趋于0时为0。

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

Answer 2

当x~0时，x/x+1极限应该是等于0的。
您的第二种方法是正确的，第一种方法结果等于x，但是x是趋于0的呀，所以答案是0 。

望采纳

Answer 3

你第二个的1-1/(x+1) 展开的不对，A-B形泰勒展开适应幂次最低原则
x趋于0时 1/(1+x) 的泰勒展开1-x+x^2…..+(-1)^n
所以1/(1+x)在此题中～1-x
故而1-（1-x）=x
故而 x/1+x ～x x趋于0
故而 x/1+x在x趋于0时为0

Answer 4

和同学讨论了一下这个第三题，我们觉得如果这个sin极限单独来写的话是等于0的；但是这个I比较复杂，sin只是其中的一项.不可以直接写为0，所以答案上写为x。总的来说考察等价无穷小的应用，个人理解，仅供参考，21考研加油！

Answer 5

第一个式子不对。这样做毫无根据，无意义。你可以想想。