Question

设随机变量X，Y相互独立，且X~N（1,5），Y~N（2，3），试求Z=2X-3Y+1的概率密度,求。。。。

Answer 1

随机变量X，Y相互独立，
E(X)=1，E(Y)=2，D(X)=5，D(Y)=3
所以，Z=2X-3Y+1，服从正态分布
E(Z)=2E(X)-3E(Y)+1=-3，
D(Z)=4D(X)+9D(Y)=47
所以，Z~N(-3，47)
概率密度就好写了