Question

请问（1+1/x）^x当x趋近于无穷大极限是e，是怎么证明的？

Answer 1

证明：x趋近于无穷小ln(x+1)/x用洛必达法求解

x趋近于无穷小[1/(x+1)]/1=1

将x趋近于无穷小ln(x+1)/x=1

转换一下即

x趋近于无穷小ln(1+x)的1/x次方=1

再转换一下即

x趋近于无穷大ln(1+1/x)的x次方=1

即x趋近于无穷大ln(1+1/x)的x次方=e

扩展资料

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

Answer 2

证明：x趋近于无穷小ln(x+1)/x用洛必达法求解，
x趋近于无穷小[1/(x+1)]/1=1
将x趋近于无穷小ln(x+1)/x=1
转换一下即
x趋近于无穷小ln(1+x)的1/x次方=1
再转换一下即
x趋近于无穷大ln(1+1/x)的x次方=1
即x趋近于无穷大ln(1+1/x)的x次方=e

Answer 3

即x
*e^(1/x)
在x趋于正无穷的时候，
e^(1/x)趋于e^0即1，
再乘以x，那么极限值趋于正无穷
而x趋于负无穷的时候，
同样得到极限值趋于负无穷
即左右极限是不相等的