Question

已知：直线l的解析式为 y= 3/4x-3，并且与x轴、y轴分别相交于点A、B.

已知：如图所示，直线l的解析式为 y=3/4x-3，并且与x轴、y轴分别相交于点A、B. (1) 求A、B两点的坐标； (2) 一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/秒的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻该圆与直线l相切； (3) 在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，问在整个运动过程中，点P在动圆的圆面(即圆上和圆的内部)内一共运动了多长时间？

Answer 1

解:
(1)直线l的解析式为
y=3/4x-3，并且与x轴、y轴分别相交于点A、B
则当x=o时,y=-3
当y=0时,x=4
A(4,0)
B(0,-3)
(2)当半径为1的圆与l相切时,圆心到l的距离应该为1
由A,B坐标得AB距离为5
当圆与l相切时圆心O到A的距离OA
OA/1=5/3
所以OA=5/3
所以当圆运动到4±5/3时,圆与直线l相切
因为速度为0.4单位/秒
所以,时间为(4±5/3)/0.4
35/6秒和85/6秒
(3)一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动
可以将P的运动分为分速度运动,一个是沿x轴的运动,一个是沿y轴的运动,
则沿x轴运动的分速度为0.4个单位/秒,沿y轴运动的分速度为0.3个单位/秒
由此可见,P点沿x轴运动的速度同圆的运动速度
所以当P运动到距离x轴为1的时候能与圆相交,此时圆O到A的距离OA满足
OA/1=4/3
因此点P在圆内运动的距离为4±(4/3)
圆在这期间运动的时间为(2×4/3)/0.4=20/3秒
所以点P在动圆的圆面(即圆上和圆的内部)内一共运动了20/3秒.