已知扇形的面积为16cm2,试求当扇形的半径和圆心角各取何值时,扇形的周长最小？
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设扇形的面积为S=16平方厘米，扇形的周长为p，扇形的半径为R，扇形的圆心角为A(弧度)。
则：
S=(p-2*R)*R/2
2*S=(p-2*R)*R
p-2*R=(2*S)/R
p=(2*S)/R+2*R
p'=-(2*S)/R^2+2=0
(2*S)/R^2=2
2*S=2*R^2
R^2=S=16
R=4厘米
p=(2*S)/R+2*R=(2*16)/4+2*4=16厘米
A=弧长/R=(p-2*R)/R=(16-2*4)/4=2弧度
当扇形的半径为4厘米和圆心角为2弧度时,扇形的周长最小为16厘米。
则：
S=(p-2*R)*R/2
2*S=(p-2*R)*R
p-2*R=(2*S)/R
p=(2*S)/R+2*R
p'=-(2*S)/R^2+2=0
(2*S)/R^2=2
2*S=2*R^2
R^2=S=16
R=4厘米
p=(2*S)/R+2*R=(2*16)/4+2*4=16厘米
A=弧长/R=(p-2*R)/R=(16-2*4)/4=2弧度
当扇形的半径为4厘米和圆心角为2弧度时,扇形的周长最小为16厘米。
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图为信息科技（深圳）有限公司
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