Question

分子与分母的和是2013的最简真分数有几个

Answer 1

真分数要求分子比分母小，所以分子最大到1006（分母最小是1007），所以真分数有1006个。
最简要求分子分母不能约分，即分子分母最大公因数是1。如果分子分母有公因数a，则他们的和必然能被a整除。因为2013=3*671=3*61*11，即2013可以被3、11、61整除，所以当分子（或分母）能被3、11、61整除时，分母（或分子）也能，此时分数就不是最简，所以应该在上边提到的1006个真分数中将这类分数除掉，比如分子是3
6
9
11
12
15.。。
61。。63.。。。1005的分数，思路就是这些，下边的就是你的事情了，注意别减多了，比如分子33的时候，别减两次，其他好多类似的

Answer 2

首先要知道最简真分数的概念：分母和分子不能再有相同的因数，分母必须比分子大。
先看分子和分母的和是2013的真分数一共有多少个，最大的是一千零七分之一千零六，所以真分数一共就有2012—1006，所以共有1006个。
可是这1006个之中有一些不是最简分数。
用2013分解质因数，发现等于3×11×61。所以一共有：﹙1006÷3﹢1006÷11＋1006÷61﹚－﹙1006÷33＋1006÷671＋1006÷183﹚﹦406
，
这406个不是最简真分数，
1006―406﹦600，一共有600个。