Question

高等数学三道题求解

Answer 1

1、（1）当x趋向于0时原式=1/sinx+x/sinx-1/x
其中1/sinx
-1/x
根据等价无穷小代换
=0
所以a=x趋向于0时x/sinx
=1
（2）即求x趋向于0时（1+x/sinx-1/x）/x^k
我的结果是k=0
2、极值即求导这是一个隐函数
y‘=e-x/y
所以当x=e时导数为0
这一点为（e，e）
3、首先设曲线L切点为（x0，y0）切线斜率为1/x
则知切线公式为y-y0=1/x0（x-x0）又知切线过点（0，1）则1-y0+1=0又（x0，y0）为曲线L上的点解得（e^2,2）
则有直线方程y-2=x/e^2-1
取积分∫范围[0,2]e^y-e^2(y-1)dy
求出来就行了
回转体一样积分
这个简单
就不写了
4、x=cosθr
y=sinθr
带入原式=∫∫cosθsinθr
³drdθ
然后积分就行了
5、一式积分f(x)'+f(x)-2∫f(x)=0
3式
二式积分f(x)+∫f(x)=2e²x
4式
四式与二式一同带入三式
f(x)=2e²（x-1）

有不对的地方还请指出