Question

在三角形ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG与点G，DE垂直DF。

1.试着说明BG=CF
2.请你判断BE+CF于EF的大小关系，并说明理由

Answer 1

AC‖BG
∴∠C=∠CBG
在△BDG与△DFC中
BD=DC ∠BDG=∠FDC ∠C=∠CBG
∴△FCD≌△BDG
∴FC=BG
2.∵GD=DF DE⊥GF(线段垂直平分线的性质)
∴EG=EF
∵在△BEG中
BG+BE＞GE
BE+CF＞GE
∴BE+CF＞EF

Answer 2

1 ∠DBG=∠DCF ∠DGB=∠DFC这两个是平行
+DB=DC 得到 ⊿DBG≌⊿DCF 有BG=CF
2 利用全等：
CF=BG
⊿EDF≌⊿EDG(这里：DF=DG ∠EDF=∠EDG=90° ED=ED)
于是EF=EG
三角形BEG中，BE+BG＞EG
故BE+CF＞EF

辛苦打字不容易，求个最佳，谢谢同学

Answer 3

分析：在解几何题时，要证明两条边相等，你就要想到相关的一些知识，这一类题目最常考的就是通过证明两个三角形全等来证明相等.有时也有可能是等腰三角形的一些特殊性质，如三线合一.
第二问 比较两条边的和与另一边的大小，就要联想到三角形三边的关系.
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
---------------------------------------------------------------------
（1）证明：由已知AC//BG 得∠C=∠DBG.
∵D是BC中点
∴BD=CD
又∠BDG=∠CDF （对顶角相等）
∴△BDG≌△CDF (AAS即角角边定理)
∴DG=DF,BG=CF
(2) 已知DE⊥GF 得∠EDG=∠EDF=90°
由（1）得DG=DF
又 ED=ED
∴△EDG≌△EDF （SAS 边角边定理）
∴EG=EF
在△BEG中 BE+BG＞EG
又BG=CF,EG=EF
∴BE+CF＞EF.
--------------------------------------------------------------------
有两问的题目，通常第一问的结果 是求解第二问的条件.（只是通常，不是绝对）

Answer 4

AC‖BG
∴∠C=∠CBG
在△BDG与△DFC中
BD=DC ∠BDG=∠FDC ∠C=∠CBG
∴△FCD≌△BDG
∴FC=BG
2.∵GD=DF DE⊥GF(线段垂直平分线的性质)
∴EG=EF
∵在△BEG中
BG+BE＞GE
BE+CF＞GE
∴BE+CF＞EF