Question

已知集合P={x|1/2≤x≤2},函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为Q。

Answer 1

分类讨论，虽然看起来比较笨，不过挺实用的，而且我试了下别的方法好像都不怎么好用。

当a=0时

函数y变成了y=log2(-2x+2)定义域为（-无穷，1）和P有交集，所以a=0成立

当a＞0时

真数部分看成函数，变成了一个开口向上的抛物线。按照题目的意思，如果Q要和P有交集，那么在[1/2,2]之间能找到一个数使得抛物线的高度高于0。这种时候不必再详细讨论1/2处大还是2处大，因为连续函数的性质，只要他们有一处的值大于0即可，所以：

a＞0

或者

a＞0

解出的答案是：a＞0

1/4a-1+2＞0

4a-4+2＞0

当a＜0时

这个时候你要发现当a＜0时抛物线的开口不仅向下，而且对称轴是一个负值，也就是说这个时候抛物线在[1/2,2]之间是递减的，所以这个时候只要要求最大＞0即可，所以：

a＜0

答案是（-4，0）

1/4a-1+2＞0

总结起来就是（-4，正无穷）

下面一题方法类似，就不多说了