Question

已知集合P=[1/2,2],，函数y=log2(ax^2-2x+2)的定义域为Q, 1.若P∩Q≠空集，求实数a取值范围。

已知集合P=[1/2,2],，函数y=log 2 (ax²-2x+2)的定义域为Q,

若P∩Q≠空集，求实数a取值范围。
2.
还有一问：
2 若方程log2(ax^2-2x+2)=2在[1/2,2]上有解，求实数a的取值范围？

理清下这两问有什么区别

加分...................

Answer 1

解：
两问没啥联系。但是方法可以类似
（1）是保证定义域与[1/2,2]有交集
（2）是方程的根在[1/2,2]上

1） ax^2-2x+2>0在【1/2,2】上能成立
所以 a/2>(x-1)/x²=-(1/x)²+(1/x)=-[(1/x)-1/2]²+1/4能成立
a/2>-[(1/x)-1/2]²+1/4的最小值即可
因为 1/x∈【1/2,2】
所以 当1/x=2时， -[(1/x)-1/2]²-1/4的最小值是-2
所以 a/2>-2
所以 a>-4
2）ax^2-2x+2=4在【1/2,2 】上有解
a/2=(1+x)/x²=1/x²+1/x 在【1/2,2 】上有解
所以，只需a/2在F(x)=1/x²+1/x的值域中即可
F(x)=[(1/x)+1/2]²-1/4
1/x=1/2, F=3/4
1/x=2, F=6
所以 3/4≤a/2≤6
所以 3/2≤a≤12

追问

厉害，厉害啊

Answer 2

y的定义域为满足g(x)=ax^2-2x+2>0的解集
a=0时，g(x)=-2x+2>0, 得：x<1, 符合题意。
a<>0时，g(x)=a(x-1/a)^2+2-1/a
由题意，在1/2=<x<=2区间内，必存在g(xi)>0
a<0时，开口向下，对称轴为x=1/a<0, 在区间左边，最大值为g(1/2)=a/4+1>0, 得：-4<a<0
a>0时，由g(1/2)=a/4+1>0, 因此只要a>0则必有g(1/2)>0, 即符合题意。
综合得a的范围：a>-4