高一数学4问题
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因为f﹙1-sinα﹚﹢f﹙1-sin²α﹚﹤0
所以f﹙1-sinα﹚<-f﹙1-sin²α﹚
又因为是奇函数所以f﹙1-sinα﹚<f﹙sin²α-1﹚
所以-1/2<1-sinα<1/2——1
-1/2<sin²α-1<1/2——2
因为是减函数
所以(1-sinα)>sin²α-1——3
由1.2.3解得π/4+2kπ<a<3π/4+2kπ(k∈Z)
(2)cos²x-sinx﹢a=0
所以-sin^2a-sina+a+1=0
又因为0<x<π/2
所以0<sina<1
解设t=sina
则原式=-t^2+t+a+1=0
则t在0到1有解,所以b^2-4ac≥0,因为讨论很麻烦所以换个思维假设在0到1上没有解则f(0)≥0,
f(1)≥0解得a≥1所以取补集a<1且b^2-4ac≥0解得a≥-4/5
所以综上所述-4/5≤a<1
所以f﹙1-sinα﹚<-f﹙1-sin²α﹚
又因为是奇函数所以f﹙1-sinα﹚<f﹙sin²α-1﹚
所以-1/2<1-sinα<1/2——1
-1/2<sin²α-1<1/2——2
因为是减函数
所以(1-sinα)>sin²α-1——3
由1.2.3解得π/4+2kπ<a<3π/4+2kπ(k∈Z)
(2)cos²x-sinx﹢a=0
所以-sin^2a-sina+a+1=0
又因为0<x<π/2
所以0<sina<1
解设t=sina
则原式=-t^2+t+a+1=0
则t在0到1有解,所以b^2-4ac≥0,因为讨论很麻烦所以换个思维假设在0到1上没有解则f(0)≥0,
f(1)≥0解得a≥1所以取补集a<1且b^2-4ac≥0解得a≥-4/5
所以综上所述-4/5≤a<1
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1.由题意得F(X)=-f(-X),
f﹙1-sinα﹚﹢f﹙1-sin²α﹚﹤0,移向得f﹙1-sinα﹚﹤-f﹙1-sin²α﹚=f(sin²α-1﹚
因f﹙x﹚在其定义域﹙﹣½
,½﹚上是单调减函数,则1-sinα>sin²α-1,且1-sinαa<1/2,sin²α-1>-1/2
解得
根号(1/2)﹤sinα﹤1,即∏/4+2K∏<α<3∏/4+2K∏,且α
≠∏/2+2K∏(K为整数)
2.cos²x-sinx﹢a=0,移向得a=-cos²x+sinx=sin²x+sinx-1=(sinx+1/2)^2-5/4
0<x<π/2得0﹤sinx﹤1,又A在区间(0,1)上是单调递增的,所以
-1<a<1^2+1-1,即-1<a<1
f﹙1-sinα﹚﹢f﹙1-sin²α﹚﹤0,移向得f﹙1-sinα﹚﹤-f﹙1-sin²α﹚=f(sin²α-1﹚
因f﹙x﹚在其定义域﹙﹣½
,½﹚上是单调减函数,则1-sinα>sin²α-1,且1-sinαa<1/2,sin²α-1>-1/2
解得
根号(1/2)﹤sinα﹤1,即∏/4+2K∏<α<3∏/4+2K∏,且α
≠∏/2+2K∏(K为整数)
2.cos²x-sinx﹢a=0,移向得a=-cos²x+sinx=sin²x+sinx-1=(sinx+1/2)^2-5/4
0<x<π/2得0﹤sinx﹤1,又A在区间(0,1)上是单调递增的,所以
-1<a<1^2+1-1,即-1<a<1
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1.f﹙1-sinα﹚﹤-f﹙1-sin²α﹚=f(sin²α-1﹚利用奇函数的性质
因为是减函数所以1-sinα>sin²α-1,再加上定义域﹣½<1-sinα<½,﹣½<sin²α-1<½
答案2kπ+π/6<α<2kπ+5π/6且α不等于2kπ+π/2
2.1-sin²x-sinx﹢a=0,令t=sinx则0<t<1,所以t²+t-a-1=0有解,所以a+1>0,1-a<0
答案-1<a<1
因为是减函数所以1-sinα>sin²α-1,再加上定义域﹣½<1-sinα<½,﹣½<sin²α-1<½
答案2kπ+π/6<α<2kπ+5π/6且α不等于2kπ+π/2
2.1-sin²x-sinx﹢a=0,令t=sinx则0<t<1,所以t²+t-a-1=0有解,所以a+1>0,1-a<0
答案-1<a<1
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