Question

如图,已知抛物线y 1=a(x-1)^2-25/3与x轴交于A、B两点(点A在左边)，且过点D（5，-3）顶点为M，直线MD交x轴

（1）求a的值；

（2）以AB为直径画⊙P，问：点D在⊙P上吗？为什么？

（3）直线MD与⊙P存在怎样的位置关系？请说明理由。

Answer 1

1）点D（5，-3）在抛物线上，因些可代入得到关于a的方程16a-25/3=-3解得

a=1/3

2) 做DK⊥X轴

根据D点坐标，及对称轴X=1，可得到

DK=3   EK=4 

所以ED=5，⊙P以AB为直径，也就是半径为5，所以点D在圆P上

3）做EH⊥MD

△EHG∽△DGK

点M，D 在直线MD上，所以可把两点坐标代入

（1，-25/3），（5，-3）

第三问给一个思路，计算的事情自己辛苦下哦

根据这两个点的坐标，可求出直线的解析式

求出直线与X轴的交点坐标

也就是G点的坐标

利用相似可得到对应边成比例，求出EH的长度，

用这个长度和半径做比较，如果等于半径，是相切

如果小于半径是相割

如果大于半径是相离。

Answer 2

1)(5,-3)代入y 1=a(x-1)^2-25/3,
-3=16a-25/3，
a=1/3,

2)抛物线为y=x^2/3-2x/3+8,
A(-4,0),B(6,0)
AB=10,半径为AP=5
P(1,0),
DP=√[(5-1)^2+(-3)^2]=5=AP
点D在⊙P上

3)抛物线的顶点M(1,25/3),
直线DM:4x/3-y-29/3=0,
点P到直线DM的距离为(4/3-29)的绝对值/√[(4/3)^2+1^2]=5
所以直线MD与⊙P相切

也可以这样求,
DP=5,求出PM,DM,满足勾股定理的逆定理,所以垂直,所以相切