Question

椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)焦点为F1 ,F2 ，点P在椭圆C上，|PF1|=4/3,|PF2|=14/3,求椭圆C的方程

Answer 1

由椭圆的性质得2a=18/3=6
a=3，得不出b来，
如果把第二题的PF1垂直于F1F2放进来，
得到(4/3)^2+(2c)^2=(14/3)^2,得c^2=5
b=2
C:
x^2/9+y^2/4=1
M为(-2,1)
因此直线L:
y=k(x+2)+1
与C联立，得到(k^2/4+1/9)x^2+(k^2+k/2)x+k^2+k-3/4=0
韦达定理
x1+x2=-((18
k
(1
+
2
k))/(4
+
9
k^2))=-4
正好得到k=8/9。(不是重根，是-2,1的造成其变成了一次方程。不是-2,1就不能得到一个解)，I的方程唯一的可能是：
y=8/9(x+2)+1
代入得到
y1+y2=8/9(x1+x2+4)+2=2，验证了这个猜测。
因此I的方程：
25
+
8
x
==
9
y