Question

已知正项数列{An}中的前n项和为Sn,且满足4Sn=an² 2an 1,求{an}的通项公式

Answer 1

由4a1=4S1=a1²+2a1+1
得
a1=1，
4Sn=an²+2an+1，
4S(n+1)=a(n+1)²+2a(n+1)+1，
两式相减，得
4a(n+1)=4[S(n+1)-Sn]
=a(n+1)²-an²+2a(n+1)-2an，
整理得
[a(n+1)+an][a(n+1)-an-2]
=
0，
由
an＞0
得
a(n+1)-an=2，
所以｛an｝是首项为
1，公差为
2
的等差数列，
所以
an=2n-1
。