求收敛域，x＾n sinx/2＾n和n＾nx＾n
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令an=x^n*sin(x/2^n)
|a(n+1)/an|<1
|x^(n+1)*sin[x/2^(n+1)]/[x^n*sin(x/2^n)]|<1
|x|*|sin[x/2^(n+1)]/sin(x/2^n)|<1
|x|<|sin(x/2^n)/sin[x/2^(n+1)]|
当n->∞时，|sin(x/2^n)/sin[x/2^(n+1)]|~|(x/2^n)/[x/2^(n+1)]|=2
所以|x|<2
因为当x=±2时，级数收敛
所以原级数的收敛域为[-2,2]
|a(n+1)/an|<1
|x^(n+1)*sin[x/2^(n+1)]/[x^n*sin(x/2^n)]|<1
|x|*|sin[x/2^(n+1)]/sin(x/2^n)|<1
|x|<|sin(x/2^n)/sin[x/2^(n+1)]|
当n->∞时，|sin(x/2^n)/sin[x/2^(n+1)]|~|(x/2^n)/[x/2^(n+1)]|=2
所以|x|<2
因为当x=±2时，级数收敛
所以原级数的收敛域为[-2,2]
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另一个题目嘞
为什么x＝±2时，那两个收敛？
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