Question

九年级上册数学

已知关于χ的方程χ²－（2κ＋1）χ＋4（κ－1/2）＝0。
（1）求证：这个方程总有两个实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长

Answer 1

（1）证明：∵x²-(2k＋1)x+4(k-1/2)=0中，
判别式=[-(2k+1)]²-4×4(k-1/2)=4k²-12k+9=(2k-3)²≥0
∴这个方程总有两个实数根
（2）解：两边b、c恰好是这个方程的两个实数根
当a=4为等腰三角形ABC的腰时，x=4为x²-(2k＋1)x+4(k-1/2)=0一个根，即4²-4(2k+1)+4(k-1/2)=0，解得k=2.5
原方程为：x²-6x+8=0，x1=2，x2=4.即b、c长分别为2、4，△ABC的周长为4+4+2=10
当a=4为等腰三角形ABC的底边时，方程有2个相等实根，即判别式(2k-3)²=0，解得k=1.5，原方程为x²-4x+4=0，x=2。即b=c=2(b+c=a，舍去)
∴△ABC的周长=10