Question

.设O点在△ABC内部,且有OA+2OB+3OC=0,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为（要用外积解的方法）

Answer 1

我来回答OA+OC=-2OB
根据平行四边形法则作出OA,OC的平行四边形OAEC，OE交AC于点D,
那么OE=-OB
所以OB=-2OD,
从而BD=3OD,
∴两个三角形ABC与AOC 都是以AC为底，高分别为BH,OG.
高的比为BH：OG=BD：OD=3：1，
所以三角形ABC的面积与三角形AOC 的面积的比为3:1.

Answer 2

根据

OA
+2

OB
+3

OC
=

0
，变形得∴

OA
+

OC
=-2(

OB
+

OC
)，利用向量加法的平行四边形法则可得2

OD
=-4

OE
，从而确定点O的位置，进而求得△ABC
的面积与△AOC
的面积的比．解答：解：分别取AC、BC的中点D、E，
∵

OA
+2

OB
+3

OC
=

0
，
∴

OA
+

OC
=-2(

OB
+

OC
)，即2

OD
=-4

OE
，
∴O是DE的一个三等分点，
∴

S△ABC
S△AOC
=3，