Question

高中数学（反函数）

已知函数y=f(x)的反函数是y=1/f(x），f(x)图像在点P处的切线方程是x+y-8=0,若点P的横坐标是5，则f'(5)+1/f(3)=___

Answer 1

请问f'(5)是指导数值吗？
如果是的话，我是这么算的。由题意知，f'(5)就是x=5时的切线斜率，即给出的那条直线，所以f'(5)=-1。根据反函数的定义，我们可以知道是x和y的互换，所以1/f(3)表示的就是反函数值，换句话说是当f(x)=3时对应的x值。很巧的是，P点坐标是(5,3)，所以1/f(3)=5，所以答案是4。
反函数就是换来换去，它不会有太大的计算量，只要细心些就行了。希望能帮到你。

Answer 2

f'(5)=1,求导，导数为切线方程的斜率，而切点为（5，3），所以有5=f(3),而1/f(3)是反函数在原函数y=3处x的值即5，所以f'(5)+1/f(3)=1+5=6