Question

如图，直线Y=－3分之根号3X＋1与X轴、Y轴分别交于A、B两点

（1）求A、B两点的坐标
（2）把△AOB以直线AB为轴翻折，使O点落在平面上的点C处，再以BC为一边做等边三角形BCD，求D的坐标

Answer 1

解 （1）当X=0时，Y=1   当（-√3/3）X+1=0时，X=√3

       所以A(0,1)  B(（√3,0)

     (2)在三角形ABO中，由tan∠ABO=1/√3  所以∠ABO=30°翻折后

    ∠OBC=60°

      当点D在BC的左侧时，由于∠OBC=60° OB=BC  所以三角形OBC为等边三角

      形，此时D与O 重合   D(0,0)

      当点D在BC的右侧时，过D做DM⊥X轴

     此时∠DBM=60° DB=√3  DM=sin60°*√3=3/2  BM=sin30°*√3

      =(1/2)√3

    OM=√3+(1/2)√3=(3√3)/2

   所以D坐标为D[(3√3)/2,3/2]   或D(0,0)

Answer 2

解 （1）当X=0时，Y=1 当（-√3/3）X+1=0时，X=√3
所以A(0,1) B(（√3,0)
(2)在三角形ABO中，由tan∠ABO=1/√3 所以∠ABO=30°翻折后
∠OBC=60°
当点D在BC的左侧时，由于∠OBC=60° OB=BC 所以三角形OBC为等边三角
形，此时D与O 重合 D(0,0)
当点D在BC的右侧时，过D做DM⊥X轴
此时∠DBM=60° DB=√3 DM=sin60°*√3=3/2 BM=sin30°*√3
=(1/2)√3
OM=√3+(1/2)√3=(3√3)/2
所以D坐标为D[(3√3)/2,3/2] 或D(0,0)