Question

【预约20分】求用极限的方法求解一道动能定理的题目（高一）

从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受到的空气阻力是它重力的k倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹,求从什邡开始倒定值弹跳所经过总路程？

学过动能定理的话狂简单：0-0=mgH-kmgs
s=H/k

如果不准使用动能定理，采用极限的方法是否可以？
我的思路是：
上升过程所受合力（1-k）mgX1=（1+k）mgX2
X2=（1-k）/（1+k）*X1
得出等比数列{Xn}
求和S={H[1-(1-k)/(1+k)^n]}/[1-(1-k)/(1+k)]
lim（n->正无穷）小于1的分数会趋向于0
所以H/[1-(1-k)/(1+k)]
化简s=H（1+k）/2k
前一个肯定是对的，但是后一个错在哪里我找不出来，求高手！

事成之后悬赏20
打错了一点东西，不是上升过程合理，是上升和下降过程综合得

Answer 1

你的这个S应该是：

Sn=x1+2x2+2x3+2x4+……+2xn

你算的应该乘2减H

聪明人好好想想吧！我要20分！