Question

分段函数的极值问题

Answer 1

x>0时，f'(x)=e^x>0,
无极值
x<=0时，f'(x)=e^x+xe^x=e^x(1+x),得极小值点：x=-1,
有极小值f(-1)=-1/e
在分界点f(0)=0,f(0+)=-1，f(0-)=0,
在x=0处不连续，在x=0是个极大值点。
x>=0时，g'(x)=-e^x<0,
无极值
x<0时，g'(x)=e^x+xe^x=e^x(1+x),得极小值点x=-1，有极小值g(-1)=-1/e
在分界点g(0)=-1,
g(0+)=-1,
g(0-)=0，在x=0处不连续，在x=0不是极值点。
希望能解决您的问题。

Answer 2

这个分段函数的图象由“厂”字形的折线和一条射线构成。它没有极值点，它而且是间断函数（x=2是间断点）。
极值点是否是函数的升降分界点?
在局部（极值点的附近）可以这样说。一般不能这样说。