Question

三角形中位线定理的证明的几种方法

Answer 1

已知△abc中，d，e分别是ab，ac两边中点。
　　求证de平行且等于1/2bc
　　法一：
　　过c作ab的平行线交de的延长线于f点。
　　∵cf∥ad
　　∴∠a=acf
　　∵ae=ce、∠aed=∠cef
　　∴△ade≌△cfe
　　∴de=ef=df/2、ad=cf
　　∵ad=bd
　　∴bd=cf
　　∴bcfd是平行四边形
　　∴df∥bc且df=bc
　　∴de=bc/2
　　∴三角形的中位线定理成立.
　　法二：
　　∵d，e分别是ab，ac两边中点
　　∴ad=ab/2
ae=ac/2
　　∴ad/ae=ab/ac
　　又∵∠a=∠a
　　∴△ade∽△abc
　　∴de/bc=ad/ab=1/2
　　∴∠ade=∠abc
　　∴df∥bc且de=bc/2