Question

初二数学题 帮忙啊

1.三角形ABC是等边三角形,点D、E分别在BC,AC且BD=CE,AD、BE相交于点M
求证（1）△AME相识于△BAE
（2）BD²=AD*DM

2.AD是△ABC的角平分线，AD得到垂直平分钱EF交CB的延长线于点F
求证：FD²=FB*FC

3.四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90° ，过C做对角线BD的垂线交BD、AD点E、F
求证：EF²=DF*DA
第三题捏

Answer 1

证明：
∵BD=CE BC=AC
∴AE=CD
又AC=AB ∠BAE=∠ACD=60°
∴△BAE≌△ACD
∴∠MAE=∠ABE AD=BE
又∠AEM=∠BEA
∴△AME∽△BAE

证明：接上证明易知
∠ABM=∠MAE
又∠BAE=∠ABE+∠EBC=60
∠BAC=∠BAM+∠MAE=60
∴∠BAM=∠EBC
又△AME∽△BAE、
∴∠AME=∠BAE=60°=∠BMD（对顶角）
∴△BAD∽△MBD
∴BD/MD=AD/BD
∴BD^2= AD*MD

证明：

∵EF是AD的垂直平分线
∴FA=FD ∠FAD=∠FDA
∠FAD=∠FAB+∠BAD
∠FDA=∠DAC+∠C
又AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠DAC
∴∠C=∠FAB
又∠AFB=∠CFA

∴△FAB∽△FCA
∴FA/FC=FB/FA
∴FA^2=FB*FC =FD^2

Answer 2

1、证

1）、等边三角形ABC，则AB=AC=BC，角A=角B=角C=60度
BD=CE，所以△ABD≌BEC
所以∠BAD=∠EBC，
所以∠ABE=∠MAE
又知∠AEB==∠MEA
所以△AME∽△BAE（AAA）

2）△ABD与△BMD中，∠BAD=∠EBC=∠MBD，∠ADB=∠BDM
所以，△ABD∽△BMD，所以BD/DM=AD/BD，
所以BD^2=AD*DM

2、证：连接AF，△AFB与△CFA中，
FE是AD的中垂线，所以AF=FD，∠FAD=∠FDA

∠FAB=∠FAD-∠BAD
∠C=∠FDA-∠DAC
因为AD是∠BAC的角平分线，所以∠BAD=∠DAC
所以∠FAB=∠C

所以△AFB∽△CFA（AAA）

所以FA/FC=FB/FA，即AF^2=FB*FC,
所以FD²=FB*FC

Answer 3

在三角形ABE和三角形CAD中，因为AB=AC，角C=角BAC=60度，BE=AD（已知，BD=CE三角形ABC是等边三角形），所以在三角形ABE全等于三角形CAD，所以角ABE=角CAD。所以角CAD=角ABE在△AME和△BAE中，因为角AEM=角AEB，）ABE=角CAD，）所以△AME相识于△BAE
因为AC=BC，角C=角BAC=60度（等边三角形），DC=AE，所以△BAE全=△ACD，所以角DAC=角ABE，所以角EBC=角ABC-角ABE=角BAC-角DAC=角BAD
因为△AME相识于△BAE ，所以角AME=角BAE=60度（等边三角形）=角ABC，所以角AME=角BAE，又有角EBC=角BAD，所以△BMD相似于△ADB，所以有：AB/=BD/DM，既BD²=AD*DM