Question

一平面过点（1,0,1）且平行于向量a=｛2,1,1｝和b=｛1,-1,0｝,求这个平面方程?

Answer 1

a,b外积为（1,1,-3)（心算的，可能不准），即为平面法向量。故可设平面方程为x+y-3z=a,将（1,0,-1)代入得a＝4.故平面方程为x+y-3z-4=0。
（躺在床上心算的，计算可能有错）

Answer 2

设平面方程为
Ax+By+Cz+D=0
=>
A+C+D=0
2A+B+C+D=0
=>
A+B=0
=>
B=-A
A-B+D=0
=>
A-(-A)+D=0
=>
D=-2A
A+C+(-2A)=0
=>
C=A
取
A=1
则
B=-1、C=1、D=-2
∴
平面
x-y+z-2=0
为所求。