Question

过点M（2,0.-1），且平行于向量a=（2，1，-1）及b=（3，0，4）的平面方程为？

Answer 1

ba＝（3，1，1）－（1，0，－1）＝（2，1，2），

所求的平面的一个法向量为：

ba×a＝（2，－6，1），

可见，所求的平面为：

2（x－1）－6（y－0）＋（z＋1）＝0

或

2x－6y＋z－1＝0。

扩展资料

在空间坐标系内，平面的方程均可用是xyz的三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示。

由于平面的点法式方程A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定,所以任何一个平面都可以用三元一次方程来表示

Answer 2

既然要求的这个面平行于这两个向量 则可以求出此面的法向量 即法向量与给的两个向量都垂直 求出法向量 就可以得出一个广义的平面 再把M点带进去 就ok了 具体步骤就不写了

Answer 3

平面方程一般式为 Ax+By+Cz+D=0，其中（A,B,C)构成平面法向

计算 c=a×b 即可得平面法向，假定c=（A，B，C），再把M坐标代入得D值