Question

已知函数f(x)=x^2+2x+a,x属于[1,正无穷大）.⑴当a=1/2时,求...

已知函数f(x)=x^2+2x+a,x属于[1,正无穷大）.⑴当a=1/2时,求函数f(x)的最小值.（2）… 已知函数f(x)=x^2+2x+a,x属于[1,正无穷大）.⑴当a=1/2时,求函数f(x)的最小值.⑵若对任意x属于[1,正无穷大）,f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.

Answer 1

1、f(x)=x^2+2x+1/2=(x+1)^2-1/2
又
x属于[1,正无穷大）.
显然当x=1时,f(x)取得最小值7/2
2、由f(x)>0,得a>-x^2-2x=-(x+1)^2+1
又-(x+1)^2+1在[1,正无穷大）.的最大值为-3
故a>-3