Question

求微分方程满足已给初始条件的特解：y" －3y'＋2y＝5,y｜x=0＝1,y'...

求微分方程满足已给初始条件的特解：y" －3y'＋2y＝5,y｜x=0＝1,y'｜x=0＝2 我知道先求通解,通解我会求,但是后面的y*我不会求,类似的方程最后 f(x)=常数 的我都不会求,想要解题思路步骤, 为什么y*不设y*=ax+b之类的 只设b呢 也就是特解怎么求的为什么那么求 观察法是怎么观察出来的

Answer 1

y"-3y'+2y=5
(1)
y(0)=1
y'(0)=2
1）先解(1)的特y*=2.5
(观察法得到,代入(1)方程成立)
齐次方程：
y"-3y'+2y=0
（2）
为此先（2）的特征方程：s^2-3s+2=0
s1=1
s2=2
(2)的通y=Ae^(x)+Be^(2x)
3)
非齐方程(1)的通
y(x)
=
Ae^(x)+Be^(2x)
+
2.5
4)
由初始条件确定A,B:
y(0)=1
:A+B+2.5=1
y'(0)=2:
A=1/3
B=7/6
最后：y(x)=(1/3)e^(x)+(7/6)e^(2x)
+
2.5