Question

四边形abcd 是正方形,pa ⊥平面abcd

如图，已知四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，则图中所有互相垂直的平面共有（　　） A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对

Answer 1

∵PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAB，
∴平面PAB⊥平面ABCD，
同理可得平面PAC⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，
∵PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，
∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，
∴BC⊥平面PAB，又BC⊂平面PBC，
∴平面PBC⊥平面PAB，
同理可得平面PCD⊥平面PAD．
∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，
∴PA⊥BD，又BD⊥AC，PA∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC，又BD⊂平面PBD，
∴平面PAC⊥平面PBD．
∵PA⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，
∴PA⊥AD，又AD⊥AB，PA∩AB=A，
∴AD⊥平面PAB，又AD⊂平面PAD，
∴平面PAB⊥平面PAD．
综上，共有7对平面互相垂直．
故选C．