Question

1-cosx/√(1+sin²x) -1在x趋于0时的极限

分母-1在根号外面，主要要下面的变型过程，我知道下面最后要等效成1/2x平方，但是不知道怎么变型

Answer 1

极限不存在，1-cosx
=
2sin^2(x/2)~x^2/2
求根号后得到|x|/根号2
在x<0一侧，极限趋于-1/根号2，
在x>0一侧，极限趋于1/根号2
左右极限不等，因此不存在
其实，只要上述分子不是高阶无穷小，极限不等于0，只要分析x=0处的符号就可以得到答案

Answer 2

考虑到
(1-cosx)~0.5x^2
分子
分母
同乘√(1+sin²x)+1
原极限变形为
lim0.5[√(1+sin²x)+1]x^2/（sinx）^2
因sinx~x
由此
原极限=1
望采纳
谢谢