Question

大哥大姐帮帮小弟的一道初二数学题

如图，已知D是AB边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与BA相交于点E，EC与AD相交于F．
（1）求证：△ABC∽△FCD；
（2）若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长。

Answer 1

D是BC中点吧
因为D是BC中点，所以DE是△BCE的中线，又因为DE垂直BC，所以DE也是△BCE的高线，所以△BCE是以BC为底的等腰三角形（等腰三角形三线合一的逆定理）
因为△BCE是等腰三角形，所以∠B=∠ECB (1),因为AD=AC,所以∠ADC=∠DCA (2),由（1）、（2）得△ABC~△FCD

第二小题
做AG⊥BC，交BC于G,因为D是BC中点，BC=10,所以BD=DC=5.因为△ABC~△FCD，所以S△FCD:S△ABC=DC的平方:BC的平方，因为DC的平方:BC的平方=5的平方：10的平方=1:4，所以S△FCD:S△ABC=1:4，又因为S△FCD＝5，所以S△ABC=20，而S△ABC=（1/2）*BC*AG,所以AG=4,因为在等腰△ADC中，AG为BC边上的高线，所以AG也为△ADC底边上的中线，所以DG=(1/2)*DC=2.5,所以BG=BD+DG=7.5,因为DE⊥BC，AG⊥BC，所以DE//AG，所以△ABG中DE:AG=BD:BG,而，AG=4,BG=7.5,BD=5,所以,DE=8/3

Answer 2

D是AB中点？

Answer 3

图在哪？

Answer 4

D是BC边的中点，对吗？如果是的话，如下解：
∵DE⊥BC，且BD=DC ∴△BDE和△CDE是全等三角形
=>BE=CE
=>∠EBD=∠ECD（1）
∵AD=AC
∴∠FDC=∠ACB（2）
结合（1）和（2） =>△ABC∽△FCD