Question

1道初中数学题，高手解答！！

1.已知抛物线y=x方+bx+c经过点（1，-5）和（-2，4）
（1）求这条抛物线的解析式。
（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A.B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线x=m(0<m<根号5+1）与抛物线交与点M，与直线y=x交与点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）
（3）在条件（2）的情况下，连接OM,BM，是否存在M的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。

注明：希望能写出过程，不用太复杂。如何有人查到在那个网站一样给分！！

Answer 1

（1）把（1，-5）和（-2，4）两个点代入y=x方+bx+c，得到一个方程组，解得b=-2，c=-4，则解析式为y=x2-2x-4
(2)由题可得OP=NP=m，则M的横坐标为m，带入解析式得M的纵坐标为m2-2m-4.由抛物线解析式可求得抛物线与x轴交点为（1±√5，0），因为0<m<根号5+1，所以M点在第四象限，即MP=-m2+2m+4,所以MN=MP+NP=-m2+3m+4。
（3）因为此抛物线与直线y=x相交于点A.B（点B在点A的右侧），可算出B点坐标（4，4）。画一下简图，可看到△BOM被直线x=m分为△BNM和△MON，过B做MN的垂线，垂足为Q，则S=S△BNM+S△MON=BQ×MN÷2+OP×MN÷2=MN×B点横坐标÷2=-2m2+6m+8=-2(m-1.5)2+12.5,因为0<m<根号5+1，m=1.5在取值范围内，所以当m=1.5时，S最大为12.5
（这种题在中考压轴题里算简单的了，出于练习目的，以后还是自己做好。遇到难题不放弃，花三个小时也要做，以后就越做越顺了）

Answer 2

解：（1）由题意得 b+c=-6 -2b+c=0 解得b＝－2，c＝－4
∴此抛物线的解析式为：y＝x2－2x－4
（2）由题意得 y=x y=x^2-2x-4
解得 x1=-1 y1=-1 x2=4 y2=4
∴点B的坐标为(4，4)
将x＝m代入 y＝x条件得y＝m
∴点N的坐标为（m , m）
同理点M的坐标为（m , m2－2m－4 ），点P的坐标为(m , 0 )
∴PN＝｜m｜ ,MP＝| m2－2m－4 |
∵ 0小于m小于根号5加1
∴MN＝PN＋MP＝ -m^2+3m+4
(3)作BC⊥MN于点C ，则BC＝4－m ，OP＝m
S=1/2MN*OP+1/2MN*BO=-2(m-3/2)^2+12*1/2
∵－2＜0
∴当m=2/3时，S有最大值

祝您学习愉快

Answer 3

1）代入点的坐标，可得B+C=-6,C=2B，解得B=-2,C=-4
2)M(m,m方-2m-4)(代入解析式)，N（m,m）（因为在直线y=x上）M,N又都在平行于Y轴的直线x=m上，所以两点的距离是（m方-2m-4）-m=m方-3m-4的绝对值。根据m的取值范围（求m方-3m-4大于0时的m范围，再看题中的范围是否在其中），知0<m<根号5+1时m方-3m-4小于0，故其绝对值为-（m方-3m-4）。
3）根据2）中条件求得B坐标为（4，4），S△BOM=MN*4*1/2（其面积为MN乘以O点B点到MN距离之和（即B的横坐标绝对值）再乘二分之一）。解得为-2m方+6m+8
当m为二分之三时（楼主这个就免过程了……)，面积最大为12.5（这里还要注意m的取值范围是否符合题意）。
还有，希望楼主好好学习。

Answer 4

这是初中题？……你以为自己天才啊！这明明就是高中题，老子刚高考完，这种题都是后面几大题了，很麻烦的，你自己解吧天才