Question

1.一个函数在某个区间存在间断点，则该函数的原函数一定存在吗?

Answer 1

不一定。
原函数存在的三个结论：
如果f(x)连续，则一定存在原函数；
如果f(x)不连续，有第一类可去、跳跃间断点或第二类无穷间断点，那么包含此间断点的区间内，一定不存在原函数；
如果f(x)不连续，有第二类振荡间断点，那么包含此间断点的区间内，原函数可能存在，也可能不存在。
补个例子参照一下：
振荡间断点有原函数函数的例子