直线l过抛物线y^2=8x的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若线段AB的长度为9,求直线AB的方程
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2p=8,因此 p=4,p/2=2 ,
所以抛物线焦点坐标为 F（2,0）,
设直线 AB 方程为 y=k(x-2) ,
代入抛物线方程得 [k(x-2)]^2=8x ,
化简得 k^2*x^2-4(k^2+2)x+4k^2=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 |AB|=x1+x2+p=4(k^2+2)/k^2+4=9 ,
解得 k=±2√2 ,
所以,所求直线 AB 的方程为 y=2√2*(x-2) 或 y= -2√2*(x-2) .
所以抛物线焦点坐标为 F（2,0）,
设直线 AB 方程为 y=k(x-2) ,
代入抛物线方程得 [k(x-2)]^2=8x ,
化简得 k^2*x^2-4(k^2+2)x+4k^2=0 ,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 |AB|=x1+x2+p=4(k^2+2)/k^2+4=9 ,
解得 k=±2√2 ,
所以,所求直线 AB 的方程为 y=2√2*(x-2) 或 y= -2√2*(x-2) .
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