Question

急急急~设f(x)=|lgx|,a,b满足f(a)=f(b),其中0<a<b。求证:ab=1且a<1<b。

急急急!!请写一下过程~谢谢~

Answer 1

解:
f(x)=|lgx|
a,b满足f(a)=f(b)
所以|lga|=|lgb|
所以lga=lgb
得a=b(舍去
因为0<a<b)
或lga=-lgb
得a=1/b①
或lgb=-lga
得b=1/a②
由①
②可知ab=1
且a
b不可能同时小于1或同时大于1
因为如果a
b同时小于1或同时大于1
①②就不成立
因为0<a<b
所以②可以舍去
所以a=1/b且0<a<b且a
b同时小于1或同时大于1
所以ab=1且a<1<b即得证