Question

矩阵特征值问题

设A为n阶矩阵，秩为1，则A的n个特征值为X1=矩阵A的迹，X2=X3=...=Xn=0 请问这个结论如何证明？

Answer 1

首先，n个特征值的和是矩阵的迹。
X1+X2+...+Xn=tr(A)
其次矩阵A的秩为1，说明A只有一个非零特征值，其他n-1个特征值都是0，那么很显然那个非零特征值就是A的迹tr(A)啦。

楼主如果要问“为什么n个特征值的和是矩阵的迹”或“为什么矩阵的秩为1，矩阵就只有一个非零特征值”？建议看书，都是很简单的结论。