Question

已知a等于（1，2），b等于（负3，2），k为何值时

Answer 1

①ka+b与a-3b垂直
ka+b=(k-3,2k+2)
a-3b=(10,-4)
所以
10(k-3)-4(2k+2)=0
2k-38=0
k=19
②ka+b与a-3b平行？平行时他们是同向还是反向？
ka+b=(k-3,2k+2)
a-3b=(10,-4)
ka+b与a-3b平行
-4(k-3)=10(2k+2)
-4k+12=20k+20
k=-1/3
此时
ka+b=(k-3,2k+2)=(-10/3,4/3)
a-3b=(10,-4)
它们是反向的

Answer 2

已知向量a=(1，2)，向量b=(-3，2)；当k为何值时
向量(ka+b)⊥向量(a-3b)。
[注意：向量a=(1，2)，是说向量a在x轴上的射影是1，在y轴上的射影是2，不是什么a区间
等于(1，2)，其它亦然。]
解：a=(1，2)；b=(-3，2)；ka=(k，2k)；ka+b=(k-3，2k+2)；3b=(-9，6)；a-3b=(10，-4)；
∵向量(ka+b)⊥向量(a-3b)，∴(ka+b)(a-3b)=10(k-3)-4(2k+2)=2k-38=0，故k=38/2=19.