Question

已知命题P：∃n∈N，2n＞1000，则￢P为_____．

已知命题P：∃n∈N，2n＞1000，则￢P为_____．

Answer 1

∀x∈N，2n≤1000
含有量词“存在”的命题，其否定形式应该是先改量词为“任意”，再将告芹结论否定，由此即可得到本题的答案．
命题p：∃n∈N，2n＞1 000，它的含义是存在使2n＞1000的自然数n．
由此可得它的否定应该是：不存在使2n＞1000的自侍知然数，换句话说
就是对任意的自然数n，都有2n≤1000成立
由此可得，命题p的否定﹁p为：∀x∈老友消N，2n≤1000
故答案为：∀x∈N，2n≤1000