证明ax平方+bx+c=0有两个实数根的充要条件是b平方减4ac大于等于0,
2个回答
展开全部
ax^2+bx+c=0,（a不等于0）
①从充要性讲,
a(x^2+(b/a)x)+c=0
a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c=0
a(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a
(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2
注意,左边是一个完全平方式.
故,要满足两根,就必须有右边大于等于0
所以有,(b^2-4ac)/4a^2>=0,
又因为,4a^2>0,
所以咯,b^2-4ac>=0,这就是所谓的判别式.
通过判别式再逆推,就可证明必要性了,就不想说了.
自己可以试一下的哦.
①从充要性讲,
a(x^2+(b/a)x)+c=0
a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c=0
a(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a
(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2
注意,左边是一个完全平方式.
故,要满足两根,就必须有右边大于等于0
所以有,(b^2-4ac)/4a^2>=0,
又因为,4a^2>0,
所以咯,b^2-4ac>=0,这就是所谓的判别式.
通过判别式再逆推,就可证明必要性了,就不想说了.
自己可以试一下的哦.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
假设条件在短路的实际计算中， 为了能在准确范围内迅速地计算短路电流， 通常采取以下简化假设。（1）不考虑发电机的摇摆现象。（2）不考虑磁路饱和，认为短路回路各元件的电抗为常数。（3）不考虑线路对地电容， 变压器的磁支路和高压电网中的电阻， ...
点击进入详情页
本回答由北京埃德思远电气技术咨询有限公司提供
展开全部
反证法：假设结论不成立，即：ax^2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则b^2-4ac≤0
证明：
ax^2+bx+c=0
—>x^2+b/ax+c/a=0
—>x^2+b/ax+[b/(2a)]^2=-c/a+[b/(2a)]^2
—>[x+b/(2a)]^2=(b^2-4ac)/(4a^2)
因为方程要有根，所以上式当左右两边同时开方时要成立，即等号右边要大于或等于0，而4a^2大于0
—>b^2-4ac≥0
①
解出方程的根分别为：
x1=根号[(b^2-4ac)/(4a^2)]-b/(2a)、x2=-根号[(b^2-4ac)/(4a^2)]-b/(2a)
而这两个根不相等，列出不等式x1≠x2
—>2*根号[(b^2-4ac)/(4a^2)]≠0
—>(b^2-4ac)/(4a^2)≠0
—>b^2-4ac≠0
②
—>联立①②式，得出b^2-4ac>0
得假设不成立，所以原题目的结论成立
即：
ax^2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则b^2-4ac>0
附：x^2表示x的平方
证明：
ax^2+bx+c=0
—>x^2+b/ax+c/a=0
—>x^2+b/ax+[b/(2a)]^2=-c/a+[b/(2a)]^2
—>[x+b/(2a)]^2=(b^2-4ac)/(4a^2)
因为方程要有根，所以上式当左右两边同时开方时要成立，即等号右边要大于或等于0，而4a^2大于0
—>b^2-4ac≥0
①
解出方程的根分别为：
x1=根号[(b^2-4ac)/(4a^2)]-b/(2a)、x2=-根号[(b^2-4ac)/(4a^2)]-b/(2a)
而这两个根不相等，列出不等式x1≠x2
—>2*根号[(b^2-4ac)/(4a^2)]≠0
—>(b^2-4ac)/(4a^2)≠0
—>b^2-4ac≠0
②
—>联立①②式，得出b^2-4ac>0
得假设不成立，所以原题目的结论成立
即：
ax^2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则b^2-4ac>0
附：x^2表示x的平方
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
