Question

关于SINX/X当X趋近于0的时候的极限。

sinx/x当X趋近于0的时候极限为什么为1。对于自学教材上对其的解释不太明白他说因为当X趋近于0的时候COSX趋近于1而因为COSX<SINX/X<1他被COSX和1夹在中间。则当然有SINX/X趋近于1我不太... sinx/x当X趋近于0的时候极限 为什么为1。 对于自学教材上对其的解释不太明白 他说 因为当X趋近于0的时候COSX趋近于1 而因为COSX<SINX/X<1 他被COSX 和1夹在中间。则当然有SINX/X趋近于1 我不太明白。这是为什么。谁能帮下忙。我看了下和我同类的问题 对其回答也不太满意。谁能帮下 谢谢了 展开

Answer 1

根据洛必达法则，limx趋近于0,y趋近于(sinx)'/(x)'|x=0，=cos0=1
教材上的意思是，在x趋近0的时候，有COSX<SINX/X<1
(求导易证)，cosx趋近于1
想象一下你头顶有天花板顶着，地面不断升高，最终你只能被挤压夹逼到窄缝中
所以sinx/x被夹逼到1这个值